Sechseckige Kristallfamilie - Hexagonal crystal family
Kristallsystem | Trigonal | Sechseckig | |
---|---|---|---|
Gittersystem |
Rhomboeder |
Sechseckig |
|
Beispiel |
Dolomit |
α- Quarz |
Beryll |
In der Kristallographie ist die hexagonale Kristallfamilie eine der sechs Kristallfamilien , die zwei Kristallsysteme (hexagonal und trigonal ) und zwei Gittersysteme (hexagonal und rhomboedrisch ) umfasst. Obwohl sie häufig verwechselt werden, sind das trigonale Kristallsystem und das rhomboedrische Gittersystem nicht äquivalent (siehe Abschnitt Kristallsysteme unten). Insbesondere gibt es Kristalle mit trigonaler Symmetrie, die aber zum hexagonalen Gitter gehören (zB α- Quarz ).
Die hexagonale Kristallfamilie besteht aus den 12 Punktgruppen, so dass mindestens eine ihrer Raumgruppen das hexagonale Gitter als darunterliegendes Gitter hat und die Vereinigung des hexagonalen Kristallsystems und des trigonalen Kristallsystems ist. Damit sind 52 Raumgruppen verbunden, die genau die sind, deren Bravais-Gitter entweder hexagonal oder rhomboedrisch ist.
Gittersysteme
Die hexagonale Kristallfamilie besteht aus zwei Gittersystemen : hexagonal und rhomboedrisch. Jedes Gittersystem besteht aus einem Bravais-Gitter.
Bravais-Gitter | Sechseckig | Rhomboeder |
---|---|---|
Birnensymbol | hP | hR |
Hexagonale Elementarzelle |
||
Rhomboedrische Elementarzelle |
In der hexagonalen Familie wird der Kristall in herkömmlicher Weise durch eine rechte beschriebene rhombische Prisma Elementarzelle mit zwei gleichen Achsen ( a durch a ) ein Öffnungswinkel von 120 ° ( γ ) und einer Höhe ( C , das aus verschieden sein kann a ) rechtwinklig zu den beiden Grundachsen.
Die hexagonale Elementarzelle für das rhomboedrische Bravais-Gitter ist die R-zentrierte Zelle, bestehend aus zwei zusätzlichen Gitterpunkten, die eine Körperdiagonale der Elementarzelle einnehmen. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten, die man sich als zwei Notationen vorstellen kann, die dieselbe Struktur repräsentieren. In der üblichen so genannten Avers-Einstellung liegen die zusätzlichen Gitterpunkte an den Koordinaten ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) und ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ), während in der alternativen umgekehrten Einstellung sie befinden sich an den Koordinaten ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) und ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ). In jedem Fall gibt es insgesamt 3 Gitterpunkte pro Elementarzelle und das Gitter ist nicht primitiv.
Die Bravais-Gitter in der hexagonalen Kristallfamilie können auch durch rhomboedrische Achsen beschrieben werden. Die Elementarzelle ist ein Rhomboeder (was den Namen für das Rhomboedergitter gibt). Dies ist eine Elementarzelle mit Parametern a = b = c ; α = β = γ ≠ 90°. In der Praxis wird die hexagonale Beschreibung häufiger verwendet, da ein Koordinatensystem mit zwei 90°-Winkeln einfacher zu handhaben ist. Die rhomboedrischen Achsen werden jedoch in Lehrbüchern oft (für das rhomboedrische Gitter) gezeigt, da diese Zelle eine 3 m- Symmetrie des Kristallgitters zeigt.
Die rhomboedrische Elementarzelle für das hexagonale Bravais-Gitter ist die D-zentrierte Zelle, bestehend aus zwei zusätzlichen Gitterpunkten, die eine Körperdiagonale der Elementarzelle mit den Koordinaten ( 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) und ( 2 ⁄ 3 , 2 / 3 , 2 / 3 ). Eine solche Beschreibung wird jedoch selten verwendet.
Kristallsysteme
Kristallsystem | Erforderliche Symmetrien der Punktgruppe | Punktgruppen | Raumgruppen | Bravais-Gitter | Gittersystem |
---|---|---|---|---|---|
Trigonal | 1 dreifache Drehachse | 5 | 7 | 1 | Rhomboeder |
18 | 1 | Sechseckig | |||
Sechseckig | 1 sechsfache Drehachse | 7 | 27 |
Die hexagonale Kristallfamilie besteht aus zwei Kristallsystemen : trigonal und hexagonal. Ein Kristallsystem ist eine Menge von Punktgruppen, in denen die Punktgruppen selbst und ihre entsprechenden Raumgruppen einem Gittersystem zugeordnet sind (siehe Tabelle in Kristallsystem#Kristallklassen ).
Das trigonale Kristallsystem besteht aus den 5 Punktgruppen, die eine einzige dreizählige Rotationsachse haben, die die Raumgruppen 143 bis 167 umfasst. Diese 5 Punktgruppen haben 7 entsprechende Raumgruppen (bezeichnet mit R), die dem rhomboedrischen Gittersystem und 18 . zugeordnet sind entsprechende Raumgruppen (bezeichnet mit P) dem hexagonalen Gittersystem zugeordnet. Daher ist das trigonale Kristallsystem das einzige Kristallsystem, dessen Punktgruppen mehr als ein Gittersystem mit ihren Raumgruppen verbunden haben.
Das hexagonale Kristallsystem besteht aus den 7 Punktgruppen, die eine einzige sechszählige Rotationsachse haben. Diese 7 Punktgruppen haben 27 Raumgruppen (168 bis 194), die alle dem hexagonalen Gittersystem zugeordnet sind.
Trigonales Kristallsystem
Die 5 Punktgruppen in diesem Kristallsystem sind unten aufgelistet, mit ihrer internationalen Nummer und Notation, ihren Raumgruppen im Namen und Beispielkristallen.
Raumgruppe Nr. | Punktgruppe | Typ | Beispiele | Raumgruppen | |||||
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Name | International | Schön. | Kugel. | Steuermann. | Sechseckig | Rhomboeder | |||
143–146 | Trigonal pyramidenförmig | 3 | C 3 | 33 | [3] + | enantiomorph polar | Carlinit , Jarosit | P3, P3 1 , P3 2 | R3 |
147–148 | Rhomboeder | 3 | C 3i (S 6 ) | 3× | [2 + ,6 + ] | zentrosymmetrisch | Dolomit, Ilmenit | P 3 | R 3 |
149–155 | Trigonale Trapezoeder | 32 | D 3 | 223 | [2,3] + | enantiomorph | Abhurit , Alpha- Quarz (152, 154), Zinnober | P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 | R32 |
156–161 | Ditrigonal pyramidal | 3m | C 3v | *33 | [3] | Polar- | Schörl , Cerit , Turmalin , Alunit , Lithiumtantalat | P3m1, P31m, P3c1, P31c | R3m, R3c |
162–167 | Ditrigonal skalenoedrisch | 3 m | D 3d | 2*3 | [2 + ,6] | zentrosymmetrisch | Antimon , Hämatit , Korund , Calcit , Wismut | P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 | R 3 m, R 3 C |
Hexagonales Kristallsystem
Die 7 Punktgruppen ( Kristallklassen ) in diesem Kristallsystem sind unten aufgeführt, gefolgt von ihren Darstellungen in Hermann-Mauguin- oder internationaler Notation und Schoenflies-Notation sowie Mineralbeispielen , falls vorhanden.
Raumgruppe Nr. | Punktgruppe | Typ | Beispiele | Raumgruppen | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Name | International | Schön. | Kugel. | Steuermann. | ||||
168–173 | Sechseckige Pyramide | 6 | C 6 | 66 | [6] + | enantiomorph polar | Nephelin , Cancrinit | P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3 |
174 | Trigonales Dipyramidal | 6 | C 3h | 3* | [2,3 + ] | Laurelit und Borsäure | P 6 | |
175–176 | Hexagonales Dipyramidal | 6/m² | C 6h | 6* | [2,6 + ] | zentrosymmetrisch | Apatit , Vanadinit | P6/m, P6 3 /m |
177–182 | Hexagonal trapezförmig | 622 | D 6 | 226 | [2,6] + | enantiomorph | Kalsilit und hohe Quarz | P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22 |
183–186 | Dihexagonal pyramidal | 6 mm | C 6v | *66 | [6] | Polar- | Grünockit , Wurtzit | P6mm, P6cc, P6 3 cm, P6 3 mc |
187–190 | Ditrigonales Dipyramidal | 6 m² | D 3h | *223 | [2,3] | Benitoit | P 6 m2, P 6 c2, P 6 2 m, P 6 2 c | |
191–194 | Dihexagonales Dipyramidal | 6/mm | D 6h | *226 | [2,6] | zentrosymmetrisch | Beryll | P6/mmm, P6/mcc, P6 3 /mcm, P6 3 /mmc |
Sechseckig dicht gepackt
Hexagonal Closed Packed (hcp) ist eine der beiden einfachen Arten von Atompackungen mit der höchsten Dichte, die andere ist die kubisch flächenzentrierte (fcc). Im Gegensatz zum fcc ist es jedoch kein Bravais-Gitter, da es zwei nicht äquivalente Sätze von Gitterpunkten gibt. Stattdessen kann es aus dem hexagonalen Bravais-Gitter konstruiert werden, indem ein Zweiatom-Motiv (das zusätzliche Atom bei ungefähr ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 2 )) verwendet wird, das jedem Gitterpunkt zugeordnet ist.
In zwei Dimensionen
Es gibt nur ein hexagonales Bravais-Gitter in zwei Dimensionen: das hexagonale Gitter.
Bravais-Gitter | Sechseckig |
---|---|
Birnensymbol | PS |
Einheitszelle |
Siehe auch
Verweise
Weiterlesen
- Hahn, Theo, Hrsg. (2002). Internationale Tabellen für Kristallographie, Band A: Weltraumgruppensymmetrie . Internationale Tabellen für Kristallographie. A (5. Aufl.). Berlin, New York: Springer-Verlag . doi : 10.1107/97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.
Externe Links
- Medien im Zusammenhang mit sechseckigen Gittern bei Wikimedia Commons
- Mineralogie-Datenbank