Statcoulomb - Statcoulomb

statcoulomb
Einheitssystem	esu-cgs , Gaussian
Einheit von	elektrische Ladung
Symbol	statC oder Fr, esu
Ableitung	dyn 1/2 ⋅cm
Konvertierungen
1 Statistik in ...	... ist gleich ...
CGS-Basiseinheiten	cm 3/2 g 1/2 s -1
SI (Gebühr)	≈3.335 64 × 10 −10  C
SI (Fluss)	≈2,65 × 10 -11  C

Die Statcoulomb ( statC ) oder Franklin ( Fr ) oder elektrostatische Ladungseinheit ( esu ) ist die physikalische Einheit für die elektrische Ladung, die in den esu-cgs (Zentimeter-Gramm-Sekunden-Einheitensystem) und Gaußschen Einheiten verwendet wird . Es ist eine abgeleitete Einheit gegeben durch

1 statC = 1 dyn ^1/2 cm = 1 cm ^3/2 ⋅g ^1/2 ⋅s ⁻¹ .

Das heißt, sie ist so definiert, dass die Coulomb-Konstante eine dimensionslose Größe gleich 1 wird.

Es kann konvertiert werden mit

1 Newton = 10 ⁵ Dyne

1 cm = 10 ⁻² m

Das SI -Einheitensystem verwendet stattdessen das Coulomb (C). Die Konvertierung zwischen C und statC ist in verschiedenen Kontexten unterschiedlich. Die häufigsten Kontexte sind:

• Für elektrische Ladung :

  1 C 2 997 924 580  statC ≈3,00 × 10 ⁹  statC

  ⇒ 1 statC ↔ ~3,335 64 × 10 ^–10 °  C .

• Für elektrischen Fluss (Φ _D ):

  1 C ↔ 4π × 2 997 924 580  statC ≈3,77 × 10 ¹⁰  statC

  ⇒ 1 statC ↔ ~2,65 × 10 ^{-11 °}  C .

Das Symbol "↔" wird anstelle von "=" verwendet, da die beiden Seiten nicht unbedingt austauschbar sind, wie unten beschrieben . Die Zahl 2 997 924 580 ist der 10-fache Wert der Lichtgeschwindigkeit, ausgedrückt in Metern/Sekunde, und die Umrechnungen sind genau, sofern nicht anders angegeben. Der zweite Kontext impliziert, dass die SI- und cgs- Einheiten für ein elektrisches Verschiebungsfeld (D) zusammenhängen durch:

1 C / m ² ↔ 4π ×2 997 924 580 × 10 ⁻⁴  statC/cm ² ≈3,77 × 10 ⁶  statC/cm ²

⇒ 1 StatC/cm ² ↔ ~2,65 × 10 ^-7  C/m ²

aufgrund des Verhältnisses zwischen Meter und Zentimeter . Das Coulomb ist eine extrem große Ladung, die in der Elektrostatik selten anzutreffen ist, während das Statcoulomb näher an alltäglichen Ladungen liegt.

Definition und Beziehung zu cgs-Basiseinheiten

Das Statcoulomb ist wie folgt definiert: wenn zwei stationäre Objekte jeweils eine Ladung von 1 statC tragen und 1 cm voneinander entfernt stoßen sie sich mit einer Kraft von 1 Dyn elektrisch ab . Diese Abstoßung wird durch das Coulombsche Gesetz geregelt , das im Gauß-cgs-System besagt:

${\displaystyle F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$

wobei F die Kraft ist, q ₁ und q ₂ die beiden Ladungen sind und r der Abstand zwischen den Ladungen ist. Bei der Dimensionsanalyse nach dem Coulomb-Gesetz muss die Dimension der elektrischen Ladung in cgs [Masse] ^1/2 [Länge] ^3/2 [Zeit] ^{−1 sein} . (Diese Aussage ist in SI- Einheiten nicht wahr ; siehe unten.) Wir können im Lichte der obigen Definition genauer sein: Ersetzen von F = 1 dyn, q ₁ = q ₂ = 1 statC und r = 1 cm erhalten wir:

1 statC = g ^1/2 cm ^3/2 s ⁻¹

wie erwartet.

Dimensionsbeziehung zwischen Statcoulomb und Coulomb

Allgemeine Inkompatibilität

Das Coulomb-Gesetz im cgs-Gauss-Einheitensystem und SI lauten:

${\displaystyle F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$ (cgs-Gauß)

${\displaystyle F={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}}}$ (SI)

Da ε ₀ , die Dielektrizitätskonstante des Vakuums , nicht dimensionslos ist, ist das Coulomb (die SI-Einheit der Ladung) im Gegensatz zum Statcoulomb nicht maßlich zu [Masse] ^1/2 [Länge] ^3/2 [Zeit] ⁻¹ äquivalent. Tatsächlich ist es unmöglich, das Coulomb allein durch Masse, Länge und Zeit auszudrücken.

Folglich kann eine Umrechnungsgleichung wie "1 C = N statC" irreführend sein: Die Einheiten auf beiden Seiten sind nicht konsistent. Man kann innerhalb einer Formel oder Gleichung nicht frei zwischen Coulomb und Statcoulomb wechseln, wie man zwischen Zentimetern und Metern frei wechseln würde. Man kann jedoch in verschiedenen Kontexten eine Entsprechung zwischen Coulombs und Statcoulombs finden. Wie unten beschrieben, "1 C entspricht 3,00 × 10 ⁹  statC " bei der Beschreibung der Ladung von Objekten. Mit anderen Worten, wenn ein physisches Objekt eine Ladung von 1 C hat, hat es auch eine Ladung von3,00 × 10 ⁹  statC . Ebenso "1 C entspricht 3,77 × 10 ¹⁰  statC " bei der Beschreibung eines elektrischen Verschiebungsfeldflusses .

Als Gebühreneinheit

Das Statcoulomb ist wie folgt definiert: Wenn zwei stationäre Objekte jeweils eine Ladung von 1 statC tragen und im Vakuum 1 cm voneinander entfernt sind, stoßen sie sich mit einer Kraft von 1 Dyn elektrisch ab . Aus dieser Definition ist es einfach, eine äquivalente Ladung in SI- Coulombs zu finden . Verwenden der SI- Gleichung

${\displaystyle F={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}}}$ (SI),

und Einsetzen von F = 1 dyn = 10 ⁻⁵  N und r = 1 cm = 10 ⁻²  m und Auflösen nach q = q ₁ = q ₂ , das Ergebnis ist q = (1/2997924580)C ≈3,34 × 10 ^{–10 °}  C . Daher hat ein Objekt mit einer Ladung von 1 statC eine Ladung von3,34 × 10 ^{–10 °}  C .

Dies kann auch durch die folgende Umrechnung ausgedrückt werden, die vollständig dimensionsstabil ist und oft nützlich ist, um zwischen SI- und cgs-Formeln zu wechseln:

${\displaystyle 1\;\mathrm {C} {\sqrt {\tfrac {10^{9}}{4\pi\epsilon_{0}}}}=2997924580\;\mathrm {statC} }$

Als Einheit des elektrischen Verschiebungsfeldes oder Flusses

Ein elektrischer Fluss (insbesondere ein Fluss des elektrischen Verschiebungsfeldes D ) hat Ladungseinheiten: statC in cgs und Coulomb in SI. Der Umrechnungsfaktor lässt sich aus dem Gaußschen Gesetz ableiten :

${\displaystyle \Phi_{\mathbf{D}}=4\piQ}$ (cgs)

${\displaystyle \Phi_{\mathbf{D}}=Q}$ (SI)

wo

${\displaystyle\Phi_{\mathbf{D}}\equiv\int_{S}\mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{A}}$

Daher unterscheidet sich der Umrechnungsfaktor für den Fluss um 4π vom Umrechnungsfaktor für die Ladung:

${\displaystyle 1\;\mathrm {C} {\text{ entspricht }}3.7673\times 10^{10}\;\mathrm {statC} }$(als Einheit von Φ _D ).

Die maßhaltige Version lautet:

${\displaystyle 1\;\mathrm {C} {\sqrt {\tfrac {4\pi 10^{9}}{\epsilon_{0}}}}=3.7673\times 10^{10}\;\mathrm {statC} }$(als Einheit von Φ _D )