Sharpe-Verhältnis - Sharpe ratio

In Finanzen , die Sharpe - Ratio (auch bekannt als den Sharpe - Index , die Sharpe Maßnahme , und die Belohnung zu Variabilität Verhältnis misst) , um die Performance einer Anlage (zB ein Wertpapier oder Portfolio) im Vergleich zu einer risikofreien Anlage nach Anpassung an sein Risiko . Sie ist definiert als die Differenz zwischen der Rendite der Anlage und der risikofreien Rendite geteilt durch die Standardabweichung der Anlage (dh deren Volatilität). Er stellt die zusätzliche Rendite dar, die ein Anleger pro Einheit der Risikoerhöhung erhält.

Es wurde nach William F. Sharpe benannt , der es 1966 entwickelte .

Definition

Seit seiner Überarbeitung durch den ursprünglichen Autor William Sharpe im Jahr 1994 ist die Ex-ante- Sharpe-Ratio wie folgt definiert:

wo ist die Vermögensrendite, ist die risikofreie Rendite (wie ein US-Staatsanleihe ). ist der erwartete Wert des Überschusses der Vermögensrendite über die Benchmarkrendite und ist die Standardabweichung der Vermögensüberschussrendite.

Die Ex-post- Sharpe-Ratio verwendet dieselbe Gleichung wie die obige, jedoch mit realisierten Renditen des Vermögenswerts und der Benchmark anstelle der erwarteten Renditen; siehe das zweite Beispiel unten.

Die Information Ratio ähnelt der Sharpe Ratio, der Hauptunterschied besteht darin, dass die Sharpe Ratio eine risikofreie Rendite als Benchmark verwendet, während die Information Ratio einen riskanten Index als Benchmark verwendet (wie der S&P500 ).

Verwendung im Finanzbereich

Die Sharpe-Ratio charakterisiert, wie gut die Rendite eines Vermögenswerts den Anleger für das eingegangene Risiko entschädigt. Beim Vergleich zweier Vermögenswerte mit einer gemeinsamen Benchmark bietet der mit einer höheren Sharpe-Ratio eine bessere Rendite bei gleichem Risiko (oder gleichwertig die gleiche Rendite bei geringerem Risiko).

Die Sharpe-Ratio betrachtet nämlich das Verhältnis der Überschussrendite einer bestimmten Aktie zu ihrer entsprechenden Standardabweichung. Überschussrendite gilt als Leistungsindikator von Aktienfonds.

Wie jedes andere mathematische Modell hängt es jedoch davon ab, dass die Daten korrekt sind und genügend Daten vorliegen, um alle Risiken zu beobachten, die der Algorithmus oder die Strategie tatsächlich eingeht. Ponzi-Programme mit einer langen Betriebsdauer würden in der Regel eine hohe Sharpe-Ratio liefern, wenn sie aus den ausgewiesenen Renditen abgeleitet werden, aber schließlich wird der Fonds versiegen und alle bestehenden Investitionen implodieren, wenn keine ankommenden Investoren mehr bereit sind, sich an dem Programm zu beteiligen und es am Laufen zu halten . In ähnlicher Weise kann der Verkauf von Put-Optionen mit sehr niedrigem Ausübungspreis über einen Zeitraum von geraden Jahren eine sehr hohe Sharpe-Ratio aufweisen, da Puts mit niedrigem Ausübungspreis wie eine Versicherung fungieren. Im Gegensatz zur wahrgenommenen Sharpe-Ratio ist der Verkauf von Puts ein risikoreiches Unterfangen, das aufgrund ihres maximalen potenziellen Verlusts für Konten mit niedrigem Risiko ungeeignet ist. Wenn das zugrunde liegende Wertpapier jemals auf null abstürzt oder ausfällt und Anleger ihre Puts für die gesamte Aktienbewertung einlösen möchten, könnten alle seither erzielten Gewinne und ein Großteil der zugrunde liegenden Investition zunichte gemacht werden.

Daher müssen die Daten für die Sharpe-Ratio über einen ausreichend langen Zeitraum aufgenommen werden, um alle Aspekte der Strategie zu einem hohen Konfidenzintervall zu integrieren. Zum Beispiel müssen Daten über Jahrzehnte hinweg erfasst werden, wenn der Algorithmus eine Versicherung verkauft, die alle 5-10 Jahre eine hohe Haftpflichtauszahlung beinhaltet, und ein Hochfrequenzhandelsalgorithmus kann nur eine Woche Daten erfordern, wenn jeder Handel alle 50 Millisekunden stattfindet. mit Sorgfalt auf Risiken durch unerwartete, aber seltene Ergebnisse, die solche Tests nicht erfassten (siehe Flash-Absturz ). Darüber hinaus, wenn mit Glättung der Erträge (wie die Anlageperformance von Vermögenswerten Prüfung With-Profits - Fonds), die Sharpe - Ratio von der Wertentwicklung der zugrunde liegenden Vermögenswerte abgeleitet werden sollte , anstatt die Fondserträge ( Ein solches Modell würde die vorgenannten Ponzi - Schema ungültig , wie gewünscht).

Sharpe Ratios werden zusammen mit Treynor Ratios und Jensens Alphas häufig verwendet, um die Leistung von Portfolio- oder Investmentfondsmanagern zu bewerten.

Berkshire Hathaway hatte für den Zeitraum 1976 bis 2011 eine Sharpe Ratio von 0,76, höher als jeder andere Aktien- oder Investmentfonds mit einer Geschichte von mehr als 30 Jahren. Der Aktienmarkt hatte im gleichen Zeitraum eine Sharpe Ratio von 0,39.

Tests

Es wurden mehrere statistische Tests des Sharpe-Verhältnisses vorgeschlagen. Dazu gehören die von Jobson & Korkie und Gibbons, Ross & Shanken vorgeschlagenen.

Geschichte

Im Jahr 1952 schlug Arthur D. Roy vor, das Verhältnis "(md)/σ" zu maximieren, wobei m die erwartete Bruttorendite ist, d ein "Katastrophenniveau" (auch bekannt als minimale akzeptable Rendite oder MAR) ist und σ die Standardabweichung der Renditen ist . Dieses Verhältnis ist nur das Sharpe-Verhältnis, bei dem nur die akzeptable Mindestrendite anstelle des risikofreien Zinssatzes im Zähler verwendet wird und die Standardabweichung der Renditen anstelle der Standardabweichung der Überschussrenditen im Nenner verwendet wird. Roys Verhältnis hängt auch mit dem Sortino-Verhältnis zusammen , das ebenfalls MAR im Zähler verwendet, aber eine andere Standardabweichung (Halb-/Abwärtsabweichung) im Nenner verwendet.

1966 entwickelte William F. Sharpe das, was heute als Sharpe Ratio bekannt ist. Sharpe nannte es ursprünglich das „Reward-to-Variability“-Verhältnis, bevor es von späteren Akademikern und Finanzdienstleistern als Sharpe-Ratio bezeichnet wurde. Die Definition lautete:

In der Revision von Sharpe von 1994 wurde anerkannt, dass die Vergleichsbasis ein anwendbarer Maßstab sein sollte, der sich mit der Zeit ändert. Nach dieser Überarbeitung lautet die Definition:

Beachten Sie, wenn R f während des gesamten Zeitraums eine konstante risikofreie Rendite ist,

In jüngster Zeit wurde die (ursprüngliche) Sharpe Ratio häufig hinsichtlich ihrer Eignung als Fondsperformance-Maß in Bewertungsphasen rückläufiger Märkte in Frage gestellt.

Beispiele

Beispiel 1

Angenommen, der Vermögenswert hat eine erwartete Rendite von 15 % über dem risikofreien Zinssatz. Wir wissen normalerweise nicht, ob der Vermögenswert diese Rendite erzielen wird; Angenommen, wir schätzen das Risiko des Vermögenswerts, definiert als Standardabweichung der Überschussrendite des Vermögenswerts , mit 10 % ein. Die risikofreie Rendite ist konstant. Dann ist das Sharpe-Verhältnis (unter Verwendung der alten Definition)

Beispiel 2

Angenommen, jemand investiert derzeit in ein Portfolio mit einer erwarteten Rendite von 12 % und einer Standardabweichung von 10 %. Der risikolose Zinssatz beträgt 5 %. Was ist das Sharpe-Verhältnis?

Das Sharpe-Verhältnis ist:

Stärken und Schwächen

Eine negative Sharpe Ratio bedeutet, dass das Portfolio hinter seiner Benchmark zurückgeblieben ist. Unter sonst gleichen Bedingungen möchte ein Anleger eine positive Sharpe-Ratio erhöhen, indem er die Renditen erhöht und die Volatilität verringert. Eine negative Sharpe-Ratio kann jedoch entweder durch steigende Renditen (eine gute Sache) oder eine Erhöhung der Volatilität (eine schlechte Sache) näher an Null gebracht werden. Daher ist die Sharpe-Ratio bei negativen Renditen kein besonders nützliches Analyseinstrument.

Der Hauptvorteil der Sharpe-Ratio besteht darin, dass sie direkt aus jeder beobachteten Reihe von Renditen berechnet werden kann, ohne dass zusätzliche Informationen über die Quelle der Rentabilität erforderlich sind. Andere Kennzahlen wie die Bias-Ratio wurden kürzlich in die Literatur eingeführt, um Fälle zu behandeln, in denen die beobachtete Volatilität ein besonders schlechtes Maß für das Risiko sein kann, das einer Zeitreihe beobachteter Renditen innewohnt.

Während die Treynor-Ratio nur mit dem systematischen Risiko eines Portfolios arbeitet, beobachtet die Sharpe-Ratio sowohl systematische als auch idiosynkratische Risiken .

Die gemessenen Renditen können beliebig oft (dh täglich, wöchentlich, monatlich oder jährlich) gemessen werden, sofern sie normalverteilt sind , da die Renditen immer auf das Jahr hochgerechnet werden können. Hierin liegt die zugrunde liegende Schwäche des Verhältnisses – nicht alle Vermögensrenditen sind normalverteilt. Anomalien wie Kurtosis , dickere Schwänze und höhere Spitzen oder Schiefe der Verteilung können für das Verhältnis problematisch sein, da die Standardabweichung nicht die gleiche Wirksamkeit hat, wenn diese Probleme bestehen. Manchmal kann es geradezu gefährlich sein, diese Formel zu verwenden, wenn die Renditen nicht normal verteilt sind.

Da es sich um eine dimensionslose Kennzahl handelt, ist es für Laien schwierig, Sharpe-Kennzahlen verschiedener Investitionen zu interpretieren. Wie viel besser ist beispielsweise eine Anlage mit einer Sharpe-Ratio von 0,5 als eine mit einer Sharpe-Ratio von -0,2? Dieser Schwäche wurde durch die Entwicklung des risikoadjustierten Performance- Maßstabs Modigliani , der in Einheiten der prozentualen Rendite angegeben wird – allgemein verständlich für praktisch alle Anleger – gut begegnet. In einigen Einstellungen kann das Kelly-Kriterium verwendet werden, um die Sharpe-Ratio in eine Rendite umzuwandeln. (Das Kelly-Kriterium gibt die ideale Größe der Investition an, die, angepasst um den Zeitraum und die erwartete Rendite pro Anteil, eine Rendite ergibt.)

Die Genauigkeit der Sharpe-Ratio-Schätzer hängt von den statistischen Eigenschaften der Renditen ab, und diese Eigenschaften können je nach Strategie, Portfolio und im Zeitverlauf erheblich variieren.

Nachteil als Fondsauswahlkriterium

Bailey und López de Prado (2012) zeigen, dass Sharpe Ratios bei Hedgefonds mit kurzer Erfolgsbilanz tendenziell überbewertet werden. Diese Autoren schlagen eine probabilistische Version der Sharpe-Ratio vor, die die Asymmetrie und Fat-Tails der Renditeverteilung berücksichtigt. Im Hinblick auf die Auswahl der Portfoliomanager auf der Grundlage ihrer Sharpe Ratios haben diese Autoren eine vorgeschlagene Sharpe - Ratio Indifferenzkurve Diese Kurve die Tatsache verdeutlicht , dass es effizienter ist , Portfolio - Manager mit niedrigeren zu mieten und sogar negative Sharpe Ratios, solange ihre die Korrelation zu den anderen Portfoliomanagern ist ausreichend gering.

Goetzmann, Ingersoll, Spiegel und Welch (2002) stellten fest, dass die beste Strategie zur Maximierung der Sharpe-Ratio eines Portfolios, wenn sowohl Wertpapiere als auch Optionskontrakte auf diese Wertpapiere zur Anlage zur Verfügung stehen, der Verkauf eines Portfolios aus dem Geld ist Call und Verkauf eines Puts aus dem Geld. Dieses Portfolio generiert eine sofortige positive Auszahlung, hat eine große Wahrscheinlichkeit, bescheidene hohe Renditen zu erzielen, und hat eine geringe Wahrscheinlichkeit, große Verluste zu erwirtschaften. Shah (2014) stellte fest, dass ein solches Portfolio für viele Anleger nicht geeignet ist, aber Fondssponsoren, die Fondsmanager hauptsächlich nach der Sharpe-Ratio auswählen, werden den Fondsmanagern Anreize geben, eine solche Strategie zu verfolgen.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

  • Bacon Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution 2. Ausgabe : Wiley, 2008. ISBN  978-0-470-05928-9
  • Bruce J. Feibel. Messung der Anlageperformance . New York: Wiley, 2003. ISBN  0-471-26849-6

Externe Links