Sechseckiges Prisma - Hexagonal prism

Einheitliches sechseckiges Prisma
Sechseckiges Prisma.png
Art Prismatisches einheitliches Polyeder
Elemente F = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2)
Gesichter von Seiten 6 {4} +2 {6}
Schläfli-Symbol t {2,6} oder {6} × {}
Wythoff-Symbol 2 6 | 2
2 2 3 |
Coxeter-Diagramme CDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png
CDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten h.pngCDel 6.pngCDel-Knoten h.png
CDel-Knoten h.pngCDel 2.pngCDel-Knoten h.pngCDel 6.pngCDel-Knoten 1.png
Symmetrie D 6h , [6,2], (* 622), Ordnung 24
Rotationsgruppe D 6 , [6,2] + , (622), Ordnung 12
Verweise U 76 (d)
Dual Sechseckige Dipyramide
Eigenschaften konvex , Zonoeder
Sechseckiges Prisma vertfig.png
Scheitelpunkt Abbildung
4.4.6
3D-Modell eines einheitlichen hexagonalen Prismas.

In der Geometrie ist das hexagonale Prisma ein Prisma mit hexagonaler Basis. Dieses Polyeder hat 8 Flächen, 18 Kanten und 12 Eckpunkte.

Da es 8 Gesichter hat , ist es ein Oktaeder . Der Begriff Oktaeder bezieht sich jedoch hauptsächlich auf das reguläre Oktaeder mit acht dreieckigen Flächen. Aufgrund der Mehrdeutigkeit des Begriffs Oktaeder und der Ähnlichkeit der verschiedenen achtseitigen Figuren wird der Begriff selten ohne Klarstellung verwendet.

Vor dem Anspitzen haben viele Stifte die Form eines langen sechseckigen Prismas.

Als semiregulares (oder einheitliches) Polyeder

Wenn alle Flächen regelmäßig sind, ist das hexagonale Prisma ein semiregulares Polyeder , allgemeiner ein einheitliches Polyeder , und das vierte in einem unendlichen Satz von Prismen, die aus quadratischen Seiten und zwei regulären Polygonkappen bestehen. Es kann als abgeschnittenes hexagonales Hosoeder gesehen werden , dargestellt durch das Schläfli-Symbol t {2,6}. Alternativ kann es als kartesisches Produkt eines regulären Sechsecks und eines Liniensegments angesehen und durch das Produkt {6} × {} dargestellt werden. Das Dual eines hexagonalen Prismas ist eine hexagonale Bipyramide .

Die Symmetriegruppe eines rechten hexagonalen Prismas ist D 6h der Ordnung 24. Die Rotationsgruppe ist D 6 der Ordnung 12.

Volumen

Wie bei den meisten Prismen wird das Volumen ermittelt, indem der Bereich der Basis mit einer Seitenlänge von genommen und mit der Höhe multipliziert wird , wobei die Formel erhalten wird:

Symmetrie

Die Topologie eines einheitlichen hexagonalen Prismas kann geometrische Variationen mit geringerer Symmetrie aufweisen, einschließlich:

Name Normal-sechseckiges Prisma Sechseckiger Kegelstumpf Ditrigonalprisma Triambisches Prisma Ditrigonales Trapezoprisma
Symmetrie D 6h , [2,6], (* 622) C 6v , [6], (* 66) D 3h , [2,3], (* 322) D 3d , [2 + , 6], (2 * 3)
Konstruktion {6} × {}, CDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 6.pngCDel node.png t {3} × {}, CDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png CDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten f1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten f1.png s 2 {2,6},CDel-Knoten h.pngCDel 2x.pngCDel-Knoten h.pngCDel 6.pngCDel-Knoten 1.png
Bild Sechseckiges Prisma.svg Sechseckiger Kegelstumpf.png Abgeschnittenes Dreieck prism.png Cantic snub hexagonal hosohedron.png
Verzerrung Sechseckiger Kegelstumpf2.png Abgeschnittenes Dreieck prism2.png Isohedrales Sechseck prism.png
Isohedrales Sechseck prism2.png 		Cantic Snub hexagonal hosohedron2.png

Im Rahmen räumlicher Tesselationen

Es existiert als Zellen von vier prismatisch einheitlichen konvexen Waben in 3 Dimensionen:

Sechseckige prismatische Wabe
CDel-Knoten 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.pngCDel infin.pngCDel node.png 		Dreieckig-sechseckige prismatische Wabe
CDel node.pngCDel 6.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.pngCDel infin.pngCDel node.png 		Snub dreieckig-sechseckige prismatische Wabe
CDel-Knoten h.pngCDel 6.pngCDel-Knoten h.pngCDel 3.pngCDel-Knoten h.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.pngCDel infin.pngCDel node.png 		Rhombitriangular-hexagonale prismatische Wabe
CDel-Knoten 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Sechseckige prismatische Wabe.png Dreieckig-sechseckige prismatische Wabe.png Snub dreieckig-sechseckige prismatische Wabe.png Rhombitriangular-hexagonale prismatische Wabe.png

Es existiert auch als Zellen einer Anzahl von vierdimensionalen einheitlichen 4-Polytopen , einschließlich:

abgeschnittenes tetraedrisches Prisma
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.png 		abgeschnittenes oktaedrisches Prisma
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.png 		Abgeschnittenes kuboktaedrisches Prisma
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 4.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.png 		Abgeschnittenes ikosaedrisches Prisma
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.png 		Abgeschnittenes ikosidodekaedrisches Prisma
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 5.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 2.pngCDel-Knoten 1.png
Abgeschnittenes tetraedrisches Prisma.png Abgeschnittenes oktaedrisches Prisma.png Abgeschnittenes kuboktaedrisches Prisma.png Verkürztes ikosaedrisches Prisma.png Ikosidodekaedrisches Prisma abgeschnitten.png
runcitruncated 5-cell
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png 		omnitruncated 5-cell
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png 		runcitruncated 16-cell
CDel-Knoten 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png 		omnitruncated tesseract
CDel-Knoten 1.pngCDel 4.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png
4-simplex t013.svg 4-simplex t0123.svg 4-Würfel t023.svg 4-Würfel t0123.svg
runcitruncated 24-cell
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png 		omnitruncated 24-cell
CDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 4.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png 		runcitruncated 600-cell
CDel-Knoten 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png 		omnitruncated 120-cell
CDel-Knoten 1.pngCDel 5.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png
24-Zellen-t0123 F4.svg 24-Zellen-t013 F4.svg 120-Zellen-t023 H3.png 120-Zellen-t0123 H3.png

Verwandte Polyeder und Fliesen

Dieses Polyeder kann als Mitglied einer Folge einheitlicher Muster mit Scheitelpunktzahl (4.6.2p) und Coxeter-Dynkin-Diagramm betrachtet werden CDel-Knoten 1.pngCDel p.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png. Für p <6 sind die Mitglieder der Sequenz omnitrunkierte Polyeder ( Zonoheder ), die unten als sphärische Kacheln gezeigt sind. Für p > 6 sind sie Kacheln der hyperbolischen Ebene, beginnend mit der abgeschnittenen triheptagonalen Kachelung .

Siehe auch

Verweise

Externe Links