Abstiegsalgebra - Descent algebra

In der Algebra ist Solomons Abstiegsalgebra einer Coxeter-Gruppe eine Subalgebra des von Solomon (1976) eingeführten integralen Gruppenrings der Coxeter-Gruppe .

Die Abstiegsalgebra der symmetrischen Gruppe

Im Spezialfall der symmetrischen Gruppe S _n ist die Abstiegsalgebra durch die Elemente des Gruppenrings gegeben, so dass Permutationen mit demselben Abstiegssatz dieselben Koeffizienten haben. (Der Abstiegssatz einer Permutation σ besteht aus den Indizes i, so dass σ ( i )> σ ( i + 1).) Die Abstiegsalgebra der symmetrischen Gruppe S _n hat die Dimension 2 ^n-1 . Es enthält die Peakalgebra als linkes Ideal .

Verweise

• Solomon, Louis (1976), "Eine Mackey-Formel im Gruppenring einer Coxeter-Gruppe", J. Algebra , 41 (2): 255–264, doi : 10.1016 / 0021-8693 (76) 90182-4 , MR  0444756