Zentimeter-Gramm-Sekunden-Einheitensystem - Centimetre–gram–second system of units

Das CGS-Einheitensystem (abgekürzt CGS oder CGS ) ist eine Variante des metrischen Systems basierend auf dem Zentimeter als Einheit der Länge , dem Gramm als Einheit der Masse und die zweite als die Einheit der Zeit . Alle mechanischen CGS- Einheiten sind eindeutig von diesen drei Basiseinheiten abgeleitet, aber es gibt verschiedene Möglichkeiten, das CGS-System auf den Elektromagnetismus auszudehnen .

Das CGS-System wurde weitgehend durch das MKS-System auf Basis von Meter , Kilogramm und Sekunde ersetzt, das wiederum erweitert und durch das Internationale Einheitensystem (SI) ersetzt wurde. In vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik ist SI das einzige gebräuchliche Einheitensystem, aber es bleiben bestimmte Teilgebiete, in denen CGS vorherrscht.

Bei Messungen rein mechanischer Systeme (mit Einheiten von Länge, Masse, Kraft , Energie , Druck usw.) sind die Unterschiede zwischen CGS und SI einfach und eher trivial; die Einheitenumrechnungsfaktoren sind alle Zehnerpotenzen als 100 cm = 1 m und 1000 g = 1 kg . Zum Beispiel ist die CGS-Krafteinheit das Dyne , das definiert ist als1 g⋅cm/s 2 , also die SI-Einheit der Kraft, das Newton (1 kg⋅m/s 2 ), ist gleich100 000  Dyn .

Andererseits ist bei Messungen elektromagnetischer Phänomene (mit Ladungseinheiten , elektrischen und magnetischen Feldern, Spannung usw.) die Umrechnung zwischen CGS und SI subtiler. Formeln für physikalische Gesetze des Elektromagnetismus (wie die Maxwell-Gleichungen ) nehmen eine Form an, die davon abhängt, welches Einheitensystem verwendet wird. Dies liegt daran, dass die elektromagnetischen Größen in SI und in CGS unterschiedlich definiert sind, während mechanische Größen identisch definiert sind. Darüber hinaus gibt es innerhalb von CGS mehrere plausible Möglichkeiten, elektromagnetische Größen zu definieren, die zu verschiedenen "Subsystemen" führen, einschließlich Gauß-Einheiten , "ESU", "EMU" und Lorentz-Heaviside-Einheiten . Unter diesen Auswahlmöglichkeiten sind Gauß-Einheiten heute die gebräuchlichsten, und "CGS-Einheiten", die oft verwendet werden, beziehen sich speziell auf CGS-Gauss-Einheiten.

Geschichte

Das CGS-System geht auf einen Vorschlag des deutschen Mathematikers Carl Friedrich Gauß aus dem Jahr 1832 zurück, ein System absoluter Einheiten auf den drei Grundeinheiten Länge, Masse und Zeit zu gründen. Gauss wählte die Einheiten Millimeter, Milligramm und Sekunde. Im Jahr 1873 empfahl ein Komitee der British Association for the Advancement of Science, dem die Physiker James Clerk Maxwell und William Thomson angehören, die allgemeine Annahme von Zentimeter, Gramm und Sekunde als Grundeinheiten und alle abgeleiteten elektromagnetischen Einheiten in diesen Grundeinheiten auszudrücken das Präfix "CGS-Einheit von ...".

Die Größen vieler CGS-Einheiten erwiesen sich für praktische Zwecke als unpraktisch. Viele Alltagsgegenstände sind beispielsweise Hunderte oder Tausende Zentimeter lang, wie Menschen, Räume und Gebäude. Daher hat das CGS-System außerhalb der Wissenschaft nie eine breite allgemeine Anwendung gefunden. Ab den 1880er Jahren und vor allem Mitte des 20. Jahrhunderts wurde CGS für wissenschaftliche Zwecke nach und nach international durch das MKS-System (Meter-Kilogramm-Sekunde) abgelöst, das sich wiederum zum modernen SI- Standard entwickelte.

Seit der internationalen Übernahme des MKS-Standards in den 1940er Jahren und des SI-Standards in den 1960er Jahren ist die technische Verwendung von CGS-Einheiten weltweit sukzessive zurückgegangen. SI-Einheiten werden hauptsächlich in Ingenieuranwendungen und im Physikunterricht verwendet, während Gaußsche CGS-Einheiten häufig in der theoretischen Physik verwendet werden, um mikroskopische Systeme, relativistische Elektrodynamik und Astrophysik zu beschreiben . CGS-Einheiten werden heute von den meisten wissenschaftlichen Zeitschriften, Lehrbuchverlagen oder Normungsgremien nicht mehr akzeptiert, obwohl sie häufig in astronomischen Zeitschriften wie dem Astrophysical Journal verwendet werden . Die fortgesetzte Verwendung von CGS-Einheiten ist im Magnetismus und verwandten Feldern weit verbreitet, da die B- und H-Felder im freien Raum die gleichen Einheiten haben und es bei der Umwandlung veröffentlichter Messungen von CGS in MKS viel Verwirrungspotential gibt.

Die Einheiten Gramm und Zentimeter bleiben als nicht kohärente Einheiten innerhalb des SI-Systems nützlich, wie bei allen anderen vorangestellten SI-Einheiten.

Definition von CGS-Einheiten in der Mechanik

In der Mechanik sind die Größen im CGS- und SI-System identisch definiert. Die beiden Systeme unterscheiden sich lediglich im Maßstab der drei Basiseinheiten (Zentimeter versus Meter bzw. Gramm versus Kilogramm), wobei die dritte Einheit (zweite) in beiden Systemen gleich ist.

Es besteht eine direkte Übereinstimmung zwischen den Basiseinheiten der Mechanik in CGS und SI. Da die Formeln, die die Gesetze der Mechanik ausdrücken, in beiden Systemen gleich sind und da beide Systeme kohärent sind , sind die Definitionen aller kohärenten abgeleiteten Einheiten in Bezug auf die Basiseinheiten in beiden Systemen gleich, und es gibt eine eindeutige Entsprechung der abgeleiteten Einheiten :

  (Definition der Geschwindigkeit )
  ( Newtons zweites Bewegungsgesetz )
  ( Energie definiert als Arbeit )
  ( Druck definiert als Kraft pro Flächeneinheit)
  (dynamische Viskosität , definiert als Scherspannung pro Einheit Geschwindigkeitsgefälle ).

So ist zum Beispiel die CGS-Druckeinheit Barye auf die CGS-Basiseinheiten für Länge, Masse und Zeit genauso bezogen wie die SI-Einheit für Druck Pascal auf die SI-Basiseinheiten für Länge. Masse und Zeit:

1 Druckeinheit = 1 Krafteinheit/(1 Längeneinheit) 2 = 1 Masseeinheit/(1 Längeneinheit⋅(1 Zeiteinheit) 2 )
1 Ba = 1 g/(cm⋅s 2 )
1 Pa = 1 kg/(m·s 2 ).

Um eine vom CGS abgeleitete Einheit in SI-Basiseinheiten oder umgekehrt auszudrücken, müssen die Skalierungsfaktoren kombiniert werden, die die beiden Systeme in Beziehung setzen:

1 Ba = 1 g/(cm⋅s 2 ) = 10 −3  kg / (10 −2  m⋅s 2 ) = 10 −1  kg/(m⋅s 2 ) = 10 −1  Pa.

Definitionen und Umrechnungsfaktoren von CGS-Einheiten in der Mechanik

Menge Mengensymbol Name der CGS-Einheit Einheitensymbol Einheitendefinition In kohärenten SI-Einheiten
Länge , Position L , x Zentimeter cm 1/100 Meter 10 −2  m
Masse m Gramm g 1/1000 Kilogramm 10 -3  kg
Zeit T Sekunde S 1 Sekunde 1 s
Geschwindigkeit v Zentimeter pro Sekunde cm/s cm/s 10 −2  m/s
Beschleunigung ein gal Gal cm/s 2 10 −2  m/s 2
Macht F dyn dyn g⋅cm/s 2 10 -5  N
Energie E Erg Erg g⋅cm 2 /s 2 10 -7  J
Energie P Erg pro Sekunde erg/s g⋅cm 2 /s 3 10 -7  W
Druck P barye Ba g/(cm·s 2 ) 10 -1  Pa
dynamische Viskosität μ Haltung P g/(cm⋅s) 10 −1  Pa⋅s
kinematische Viskosität ν schürt NS cm 2 /s 10 −4  m 2 /s
Wellenzahl k Kayser (K) cm -1 cm -1 100 m -1

Ableitung von CGS-Einheiten im Elektromagnetismus

CGS-Ansatz für elektromagnetische Einheiten

Die Umrechnungsfaktoren für elektromagnetische Einheiten in den CGS- und SI-Systemen werden durch die Unterschiede in den Formeln, die die physikalischen Gesetze des Elektromagnetismus ausdrücken, wie sie von jedem Einheitensystem angenommen werden, komplexer gemacht, insbesondere durch die Natur der Konstanten, die in diesen Formeln erscheinen. Dies veranschaulicht den grundlegenden Unterschied in der Art und Weise, wie die beiden Systeme aufgebaut sind:

  • In SI wurde die Einheit des elektrischen Stroms , das Ampere (A), historisch so definiert, dass die magnetische Kraft, die von zwei unendlich langen, dünnen, parallelen Drähten im Abstand von 1 Meter ausgeübt wird  und einen Strom von 1  Ampere führt, genau . ist2 × 10 –7  N / m . Diese Definition führt dazu, dass alle elektromagnetischen SI-Einheiten numerisch konsistent mit denen des in weiteren Abschnitten beschriebenen CGS-EMU-Systems sind (vorbehaltlich von Faktoren einiger ganzzahliger Zehnerpotenzen). Das Ampere ist eine Basiseinheit des SI-Systems und hat den gleichen Status wie Meter, Kilogramm und Sekunde. Somit wird die Beziehung in der Definition von Ampere zu Meter und Newton vernachlässigt und das Ampere wird nicht als maßlich gleichwertig zu irgendeiner Kombination anderer Basiseinheiten behandelt. Infolgedessen erfordern elektromagnetische Gesetze in SI eine zusätzliche Proportionalitätskonstante (siehe Vakuumdurchlässigkeit ), um elektromagnetische Einheiten mit kinematischen Einheiten in Beziehung zu setzen. (Diese Proportionalitätskonstante ist direkt aus der obigen Definition von Ampere ableitbar.) Alle anderen elektrischen und magnetischen Einheiten werden aus diesen vier Basiseinheiten unter Verwendung der einfachsten gebräuchlichen Definitionen abgeleitet: zum Beispiel ist die elektrische Ladung q definiert als Strom I multipliziert mit Zeit t ,
    ,
Daraus ergibt sich die Einheit der elektrischen Ladung, das Coulomb (C), definiert als 1 C = 1 A⋅s.
  • Die CGS-Systemvariante vermeidet die Einführung neuer Basisgrößen und -einheiten und definiert stattdessen alle elektromagnetischen Größen, indem sie die physikalischen Gesetze ausdrückt, die elektromagnetische Phänomene mit der Mechanik nur mit dimensionslosen Konstanten in Beziehung setzen, und daher werden alle Einheiten für diese Größen direkt aus Zentimeter, Gramm, und zweitens.

Alternative Ableitungen von CGS-Einheiten im Elektromagnetismus

Elektromagnetische Beziehungen zu Länge, Zeit und Masse können durch mehrere gleichermaßen ansprechende Methoden abgeleitet werden. Zwei von ihnen verlassen sich auf die Kräfte, die bei Ladungen beobachtet werden. Zwei Grundgesetze beziehen (scheinbar unabhängig voneinander) die elektrische Ladung bzw. deren Änderungsgeschwindigkeit (elektrischer Strom) auf eine mechanische Größe wie Kraft. Sie können in systemunabhängiger Form wie folgt geschrieben werden:

  • Das erste ist das Coulombsche Gesetz , , das die elektrostatische Kraft F zwischen den elektrischen Ladungen und , getrennt durch den Abstand d, beschreibt . Hier ist eine Konstante, die davon abhängt, wie genau die Ladungseinheit von den Basiseinheiten abgeleitet wird.
  • Das zweite ist das Ampèresche Kraftgesetz , , das die magnetische Kraft F pro Längeneinheit L zwischen den Strömen I und I′ beschreibt, die in zwei geraden parallelen Drähten von unendlicher Länge fließen, die durch einen Abstand d getrennt sind , der viel größer ist als die Drahtdurchmesser. Da und hängt die Konstante auch davon ab, wie die Ladungseinheit von den Basiseinheiten abgeleitet wird.

Maxwells Theorie des Elektromagnetismus bezieht diese beiden Gesetze aufeinander. Es besagt, dass das Verhältnis der Proportionalitätskonstanten und gehorchen muss , wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist . Wenn man also die Ladungseinheit aus dem Coulomb-Gesetz durch Setzen ableitet, dann enthält das Ampèresche Kraftgesetz einen Vorfaktor . Alternativ führt die Ableitung der Stromeinheit und damit der Ladungseinheit aus dem Ampère-Kraftgesetz durch Setzen von oder zu einem konstanten Vorfaktor im Coulomb-Gesetz.

Tatsächlich wurden diese beiden sich gegenseitig ausschließenden Ansätze von den Benutzern des CGS-Systems praktiziert, was zu den zwei unabhängigen und sich gegenseitig ausschließenden Zweigen von CGS führte, die in den folgenden Unterabschnitten beschrieben werden. Die Wahlfreiheit bei der Ableitung elektromagnetischer Einheiten aus den Einheiten Länge, Masse und Zeit ist jedoch nicht auf die Definition von Ladung beschränkt. Während das elektrische Feld auf die von ihm an einer bewegten elektrischen Ladung verrichtete Arbeit bezogen werden kann, ist die magnetische Kraft immer senkrecht zur Geschwindigkeit der bewegten Ladung, und daher ist die vom Magnetfeld an einer Ladung verrichtete Arbeit immer Null. Dies führt zur Wahl zwischen zwei Gesetzen des Magnetismus, die jeweils das Magnetfeld auf mechanische Größen und elektrische Ladung beziehen:

  • Der erste Hauptsatz beschreibt die Lorentzkraft, die von einem Magnetfeld B auf eine Ladung q erzeugt wird, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt :
  • Die zweite beschreibt die Erzeugung eines statischen Magnetfeldes B durch einen elektrischen Strom I endlicher Länge d l an einem um einen Vektor r verschobenen Punkt , bekannt als Biot-Savart-Gesetz :
wobei r und die Länge bzw. der Einheitsvektor in Richtung des Vektors r sind.

Diese beiden Gesetze können verwendet werden, um das obige Kraftgesetz von Ampère abzuleiten , was zu der Beziehung führt: . Wenn die Ladungseinheit auf dem Ampèreschen Kraftgesetz basiert, so dass , ist es natürlich, die Einheit des Magnetfelds durch Einstellen von abzuleiten . Wenn dies jedoch nicht der Fall ist, muss eine Wahl getroffen werden, welches der beiden obigen Gesetze eine bequemere Grundlage für die Ableitung der Einheit des Magnetfelds ist.

Wenn wir außerdem das elektrische Verschiebungsfeld D und das magnetische Feld H in einem anderen Medium als Vakuum beschreiben wollen, müssen wir auch die Konstanten ε 0 und μ 0 definieren , die die Vakuumpermittivität bzw. die Permeabilität sind. Dann haben wir ( im Allgemeinen) und gegebenen P und M sind Polarisationsdichte und Magnetisierungsvektoren. Die Einheiten von P und M werden in der Regel so gewählt , dass die Faktoren , & lgr; und λ 'gleich den „Rationalisierungs Constants“ und , respectively. Wenn die Rationalisierungskonstanten gleich sind, dann . Sind sie gleich eins, so nennt man das System "rationalisiert": Die Gesetze für Systeme der Kugelgeometrie enthalten Faktoren von 4π (zB Punktladungen ), die der Zylindergeometrie – Faktoren von 2π (zB Drähte ), und die der planaren Geometrie keine Faktoren π (beispielsweise Parallelplatten enthalten Kondensatoren ). Das ursprüngliche CGS-System verwendete jedoch λ = λ′ = 4π oder äquivalent . Daher werden Gauß-, ESU- und EMU-Subsysteme von CGS (unten beschrieben) nicht rationalisiert.

Verschiedene Erweiterungen des CGS-Systems zum Elektromagnetismus

Die folgende Tabelle zeigt die Werte der obigen Konstanten, die in einigen gängigen CGS-Subsystemen verwendet werden:

System
Elektrostatisches CGS
(ESU, esu oder stat-)
1 c -2 1 c -2 c -2 1 4 π 4 π
Elektromagnetisches CGS
(EMU, emu oder ab-)
c 2 1 c -2 1 1 1 4 π 4 π
Gauß- CGS 1 c -1 1 1 c -2 c -1 4 π 4 π
Lorentz-Heaviside- CGS 1 1 c -1 1 1
SI 1 1 1

Beachten Sie auch die folgende Entsprechung der obigen Konstanten zu denen in Jackson und Leung:

Von diesen Varianten ist nur in Gauß- und Heaviside-Lorentz-Systemen gleich statt 1. Folglich haben Vektoren und eine sich im Vakuum ausbreitende elektromagnetische Welle die gleichen Einheiten und sind in diesen beiden Varianten von CGS gleich groß .

In jedem dieser Systeme können die als "Ladung" usw. bezeichneten Größen eine andere Größe sein; sie werden hier durch eine hochgestellte Schrift unterschieden. Die entsprechenden Größen jedes Systems werden durch eine Proportionalitätskonstante in Beziehung gesetzt.

Die Maxwell-Gleichungen können in jedem dieser Systeme geschrieben werden als:

System
CGS-ESU
CGS-EMU
CGS - Gaussian
CGS- Lorentz-Heaviside
SI

Elektrostatische Einheiten (ESU)

In der elektrostatischen Einheiten- Variante des CGS-Systems (CGS-ESU) ist Ladung als die Größe definiert, die einer Form des Coulomb-Gesetzes ohne eine Multiplikationskonstante gehorcht (und Strom wird dann als Ladung pro Zeiteinheit definiert):

Die ESU-Gebühreneinheit Franklin ( Fr ), auch Statcoulomb oder ESU- Gebühr genannt , wird daher wie folgt definiert:

zwei gleiche Punktladungen im Abstand von 1 cm werden als 1 Franklin bezeichnet, wenn die elektrostatische Kraft zwischen ihnen 1 Dyn beträgt .

Daher entspricht ein Franklin in CGS-ESU einem Zentimeter mal der Quadratwurzel von Dyne:

Die Stromeinheit ist definiert als:

Dimensional im CGS-ESU-System entspricht die Ladung q daher M 1/2 L 3/2 T –1 .

In CGS-ESU sind alle elektrischen und magnetischen Größen dimensional ausdrückbare Ausdrücke von Länge, Masse und Zeit, und keine hat eine unabhängige Dimension. Ein solches Einheitensystem des Elektromagnetismus, in dem die Dimensionen aller elektrischen und magnetischen Größen durch die mechanischen Dimensionen Masse, Länge und Zeit ausdrückbar sind, wird traditionell als „absolutes System“ bezeichnet. : 3

ESU-Notation

Alle elektromagnetischen Einheiten im ESU CGS-System, die keinen Eigennamen haben, werden durch einen entsprechenden SI-Namen mit einem angehängten Präfix "stat" oder mit einer separaten Abkürzung "esu" gekennzeichnet.

Elektromagnetische Einheiten (EMU)

In einer anderen Variante des CGS-Systems, elektromagnetischen Einheiten ( EMU s), wird der Strom über die Kraft definiert, die zwischen zwei dünnen, parallelen, unendlich langen Drähten vorhanden ist, und die Ladung wird dann als Strom multipliziert mit der Zeit definiert. (Dieser Ansatz wurde schließlich auch verwendet, um die SI-Einheit Ampere zu definieren ). Im EMU-CGS-Subsystem erfolgt dies durch Setzen der Ampere-Kraftkonstante , sodass das Ampère-Kraftgesetz lediglich 2 als expliziten Vorfaktor enthält .

Die EMU-Stromeinheit Biot ( Bi ), auch Abampere oder Emu-Strom genannt , wird daher wie folgt definiert:

Der Biot ist jener konstante Strom, der, wenn er in zwei geraden parallelen Leitern von unendlicher Länge, mit vernachlässigbarem kreisförmigem Querschnitt und einen Zentimeter voneinander entfernt im Vakuum gehalten würde, zwischen diesen Leitern eine Kraft von zwei Dyn pro Zentimeter Länge erzeugen würde .

Daher entspricht in elektromagnetischen CGS-Einheiten ein Biot einer Quadratwurzel von Dyn:

.

Die Gebühreneinheit in CGS EMU ist:

.

Dimensional im EMU-CGS-System entspricht die Ladung q daher M 1/2 L 1/2 . Daher sind weder Ladung noch Strom eine unabhängige physikalische Größe im EMU-CGS.

EWU-Notation

Alle elektromagnetischen Einheiten im EMU-CGS-System, die keinen Eigennamen haben, werden durch einen entsprechenden SI-Namen mit einem angehängten Präfix "ab" oder mit einer separaten Abkürzung "emu" gekennzeichnet.

Beziehungen zwischen ESU- und EWU-Einheiten

Die ESU- und EMU-Subsysteme von CGS sind durch die fundamentale Beziehung (siehe oben) verbunden, wobei c =29 979 245 8003 × 10 10 ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum in Zentimetern pro Sekunde. Daher ist das Verhältnis der entsprechenden "primären" elektrischen und magnetischen Einheiten (zB Strom, Ladung, Spannung usw. – Größen proportional zu denen, die direkt in das Coulombsche Gesetz oder das Ampèresche Kraftgesetz eingehen ) entweder gleich c −1 oder c :

und

.

Von diesen abgeleitete Einheiten können Verhältnisse haben, die höheren Potenzen von c entsprechen , zum Beispiel:

.

Praktische CGS-Einheiten

Das praktische CGS-System ist ein Hybridsystem, das Volt und Ampere als Einheit für Spannung bzw. Strom verwendet. Dadurch werden die unangenehm großen und kleinen Mengen vermieden, die für elektromagnetische Einheiten im esu- und emu-System anfallen. Dieses System wurde einst von Elektroingenieuren weit verbreitet verwendet, da Volt und Ampere vom International Electrical Congress von 1881 als internationale Standardeinheiten angenommen wurden. Neben Volt und Ampere, Farad (Kapazität), Ohm (Widerstand), Coulomb (elektrische Ladung) und Henry werden folglich auch im praktischen System verwendet und entsprechen den SI-Einheiten.

Andere Varianten

Zu verschiedenen Zeitpunkten waren etwa ein halbes Dutzend Systeme elektromagnetischer Einheiten im Einsatz, die meisten basierten auf dem CGS-System. Dazu gehören die Gaußschen Einheiten und die Heaviside-Lorentz-Einheiten .

Elektromagnetische Einheiten in verschiedenen CGS-Systemen

Umrechnung von SI-Einheiten im Elektromagnetismus in ESU, EMU und Gaußsche Subsysteme von CGS
c =29 979 245 800
Menge Symbol SI-Einheit ESU-Einheit Gaußsche Einheit EMU-Einheit
elektrische Ladung Q 1 C ≘ (10 −1 c ) statC (Franklin) ≘ (10 −1 ) abC
elektrischer Fluss Φ E 1 Vm ≘ (4π × 10 −1 c ) statC (Franklin) ≘ (10 −1 ) abC
elektrischer Strom ich 1 A ≘ (10 −1 c ) statA (Fr⋅s −1 ) ≘ (10 −1 ) Bi
elektrisches Potenzial / Spannung φ / V, U 1 V ≘ (10 8 c −1 ) statV ≘ (10 8 ) abV
elektrisches Feld E 1 V / m ≘ (10 6 c −1 ) statV / cm ≘ (10 6 ) abV / cm
elektrisches Verschiebungsfeld D 1 C / m 2 ≘ (10 −5 c ) statC / cm 2 (Fr/cm 2 ) ≘ (10 −5 ) abC / cm 2
elektrisches Dipolmoment P 1 Cm ≘ (10 c ) statCcm ≘ (10) abCcm
magnetisches Dipolmoment μ 1 Am 2 ≘ (10 3 c ) statCcm 2 ≘ (10 3 ) Bicm 2 = (10 3 ) erg / G
magnetisches B-Feld B 1 T ≘ (10 4 c −1 ) statT (10 4 ) G
magnetisches H-Feld h 1 A / m ≘ (4π × 10 −3 c ) statA / cm ≘ (4π × 10 −3 ) Oe
magnetischer Fluss Φ m 1 Wb ≘ (10 8 c −1 ) statWb (10 8 ) Mx
Widerstand R 1 Ω ≘ (10 9 c −2 ) s / cm ≘ (10 9 ) abΩ
spezifischer Widerstand ρ 1 Ωm (10 11 c −2 ) s ≘ (10 11 ) abΩcm
Kapazität C 1 F ≘ (10 −9 c 2 ) cm ≘ (10 −9 ) abF
Induktivität L 1 Std ≘ (10 9 c −2 ) cm −1s 2 ≘ (10 9 ) abH

In dieser Tabelle ist c =29 979 245 800 ist der dimensionslose Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, ausgedrückt in Zentimeter pro Sekunde. Das Symbol "≘" wird anstelle von "=" verwendet, um daran zu erinnern, dass die Mengen übereinstimmen, aber im Allgemeinen nicht gleich sind , auch zwischen CGS-Varianten. Wenn beispielsweise ein Kondensator gemäß der vorletzten Zeile der Tabelle eine Kapazität von 1 F in SI hat, dann hat er eine Kapazität von (10 –9  c 2 ) cm in ESU; aber es ist falsch, "1 F " in einer Gleichung oder Formel durch "(10 −9  c 2 ) cm" zu ersetzen . (Diese Warnung ist ein besonderer Aspekt von Elektromagnetismus-Einheiten in CGS. Im Gegensatz dazu ist es beispielsweise immer richtig, "1 m" in einer Gleichung oder Formel durch "100 cm" zu ersetzen.)

Den SI-Wert der Coulomb-Konstanten k C kann man sich folgendermaßen vorstellen :

Dies erklärt, warum Umrechnungen von SI in ESU mit Faktoren von c 2 zu erheblichen Vereinfachungen der ESU-Einheiten führen, wie z. B. 1 statF = 1 cm und 1 statΩ = 1 s/cm: Dies ist die Folge der Tatsache, dass im ESU-System k C = 1. Zum Beispiel ist ein Zentimeter Kapazität die Kapazität einer Kugel mit einem Radius von 1 cm im Vakuum. Die Kapazität C zwischen zwei konzentrischen Kugeln mit den Radien R und r im ESU CGS-System beträgt:

.

Indem wir den Grenzwert nehmen, wenn R gegen Unendlich geht, sehen wir, dass C gleich r ist .

Physikalische Konstanten in CGS-Einheiten

Häufig verwendete physikalische Konstanten in CGS-Einheiten
Konstante Symbol Wert
Atommassenkonstante ich bin 1.660 539 066 × 10 −24  g
Bohr Magneton μ B 9,274 010 078 × 10 −21  erg / G (EMU, Gaussian)
2,780 278 00 × 10 −10  statA⋅cm 2 (ESU)
Bohrradius ein 0 5.291 772 1090 × 10 -9  cm
Boltzmann-Konstante k 1.380 649 × 10 −16  erg / K
Elektronenmasse ich e 9,109 383 70 × 10 −28  g
Grundgebühr e 4.803 204 27 × 10 −10  Fr (ESU, Gauß)
1,602 176 634 × 10 –20  abC (EMU)
Feinstrukturkonstante α 7,297 352 569 × 10 -3
Gravitationskonstante g 6.674 30 × 10 −8  dyncm 2 / g 2
Planck-Konstante h 6.626 070 15 × 10 −27  ergs
reduzierte Planck-Konstante h 1.054 571 817 × 10 −27  ergs
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum C 2.997 924 58 × 10 10  cm / s

Vorteile und Nachteile

Das Fehlen konstanter Koeffizienten in den Formeln, die eine Beziehung zwischen den Größen in einigen CGS-Subsystemen ausdrücken, vereinfacht zwar einige Berechnungen, hat jedoch den Nachteil, dass die Einheiten in CGS manchmal schwer experimentell zu definieren sind. Auch das Fehlen eindeutiger Einheitennamen führt zu großer Verwirrung: So kann "15 Emu" entweder 15 Abvolt oder 15 Emu-Einheiten elektrisches Dipolmoment oder 15 Emu-Einheiten magnetische Suszeptibilität bedeuten , manchmal (aber nicht immer) pro Gramm . oder pro Mol . Auf der anderen Seite beginnt SI mit einer Stromeinheit, dem Ampere , die durch Experimente leichter zu bestimmen ist, aber zusätzliche Koeffizienten in den elektromagnetischen Gleichungen erfordert. Mit seinem System eindeutig benannter Einheiten beseitigt der SI auch jede Verwirrung bei der Verwendung: 1 Ampere ist ein fester Wert einer bestimmten Größe, ebenso wie 1 Henry , 1 Ohm und 1 Volt.

Ein Vorteil des Gaußschen CGS-Systems besteht darin, dass elektrische und magnetische Felder die gleichen Einheiten haben, 4 πε 0 wird durch 1 ersetzt und die einzige Dimensionskonstante, die in den Maxwell-Gleichungen auftaucht , ist c , die Lichtgeschwindigkeit. Das Heaviside-Lorentz-System hat diese Eigenschaften ebenfalls (mit ε 0 gleich 1), aber es ist ein "rationalisiertes" System (wie SI), in dem die Ladungen und Felder so definiert sind, dass weniger Faktoren von 4 . vorhanden sind π erscheint in den Formeln, und in Heaviside-Lorentz-Einheiten nehmen die Maxwell-Gleichungen ihre einfachste Form an.

In SI und anderen rationalisierten Systemen (z. B. Heaviside-Lorentz ) wurde die Stromeinheit so gewählt, dass elektromagnetische Gleichungen für geladene Kugeln 4π enthalten, diejenigen für Stromspulen und gerade Drähte 2π enthalten und diejenigen für geladene Oberflächen kein π vollständig, was für Anwendungen in der Elektrotechnik die bequemste Wahl war . Moderne Handrechner und Personalcomputer haben diesen "Vorteil" jedoch beseitigt. In einigen Gebieten, in denen Formeln bezüglich Sphären üblich sind (z. B. in der Astrophysik), wurde argumentiert, dass das nichtrationalisierte CGS-System in der Notation etwas bequemer sein kann.

Spezialeinheit Systeme zu vereinfachen Formeln noch weiter als jeder SI oder CGS, durch Konstanten durch ein System der Beseitigung von natürlichen Einheiten . Zum Beispiel in Physik ist ein System im Einsatz , wo jede Menge durch nur eine Einheit der Energie ausgedrückt wird, die Elektronenvolt mit Längen, Zeiten, usw. alle in Elektronenvolt umgewandelt durch Faktoren des Einsetzen der Lichtgeschwindigkeit c und die reduzierten Planck konstante ħ . Dieses Einheitensystem ist für Berechnungen in der Teilchenphysik praktisch , würde aber in anderen Zusammenhängen als unpraktisch angesehen.

Siehe auch

Referenzen und Hinweise

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Allgemeine Literatur