Tragen (Rechnen) - Carry (arithmetic)
In der elementaren Arithmetik , ein Übertrag ist eine Ziffer , die von einem übertragenen Spalte von Stellen auf einem andere Spalte von mehr signifikanten Stellen. Es ist Teil des Standard - Algorithmus addieren Zahlen zusammen , indem sie mit den Ziffern ganz rechts und arbeiten Sie nach links. Wenn zum Beispiel 6 und 7 zu 13 hinzugefügt werden, wird die "3" in dieselbe Spalte geschrieben und die "1" nach links. Bei der Subtraktion wird die Operation als Ausleihen bezeichnet .
Das Tragen wird in der traditionellen Mathematik betont , während Lehrpläne, die auf Reformmathematik basieren , keine spezifische Methode hervorheben, um eine richtige Antwort zu finden.
Das Tragen tritt auch in der höheren Mathematik einige Male auf. Beim Rechnen ist das Tragen eine wichtige Funktion von Addiererschaltungen .
Manuelle Arithmetik
Ein typisches Beispiel für das Tragen ist der folgende Zusatz von Bleistift und Papier:
1 27 + 59 ---- 86
7 + 9 = 16 und die Ziffer 1 ist der Übertrag.
Das Gegenteil ist eine Ausleihe , wie in
−1 47 − 19 ---- 28
Hier ist 7 - 9 = −2 , also versuchen Sie (10 - 9) + 7 = 8 , und die 10 wird erhalten, indem Sie ("Ausleihen") 1 von der nächsten Ziffer links nehmen. Es gibt zwei Möglichkeiten, wie dies allgemein gelehrt wird:
- Die Zehn wird von der nächsten Ziffer nach links verschoben , wobei in diesem Beispiel 3 - 1 in der Zehnerspalte verbleibt . Nach dieser Methode ist der Begriff "Ausleihen" eine Fehlbezeichnung , da die Zehn niemals zurückgezahlt werden.
- Die Zehn wird von der nächsten verbleibenden Ziffer kopiert und dann "zurückgezahlt", indem sie dem Subtrahend in der Spalte hinzugefügt wird, von der sie "ausgeliehen" wurde, wobei in diesem Beispiel 4 - (1 + 1) in der Zehner-Spalte angegeben wird.
Mathematikunterricht
Traditionell wird das Tragen im 2. oder späten ersten Jahr der Grundschule durch Hinzufügen von mehrstelligen Zahlen unterrichtet. Seit dem späten 20. Jahrhundert haben jedoch viele in den Vereinigten Staaten entwickelte weit verbreitete Lehrpläne wie TERC die Anweisung der traditionellen Übertragsmethode zugunsten erfundener arithmetischer Methoden und Methoden unter Verwendung von Farben, Manipulationen und Diagrammen weggelassen . Solche Auslassungen wurden von Gruppen wie Mathematically Correct kritisiert , und einige Bundesstaaten und Distrikte haben dieses Experiment inzwischen aufgegeben, obwohl es nach wie vor weit verbreitet ist.
Höhere Mathematik
Der Satz von Kummer besagt, dass die Anzahl der Übertragungen, die beim Addieren von zwei Zahlen in der Basis beteiligt sind, gleich dem Exponenten der höchsten Potenz zum Teilen eines bestimmten Binomialkoeffizienten ist .
Wenn mehrere Zufallszahlen mit vielen Ziffern hinzugefügt werden, steht die Statistik der Übertragsziffern in unerwartetem Zusammenhang mit den Eulerschen Zahlen und der Statistik der Riffle-Shuffle-Permutationen .
In der abstrakten Algebra kann die Übertragsoperation für zweistellige Zahlen in der Sprache der Gruppenkohomologie formalisiert werden . Dieser Standpunkt kann auf alternative Charakterisierungen der reellen Zahlen angewendet werden .
Mechanische Taschenrechner
Das Tragen ist eine der grundlegenden Herausforderungen für Konstrukteure und Hersteller von mechanischen Taschenrechnern . Sie haben zwei grundlegende Schwierigkeiten: Die erste ergibt sich aus der Tatsache, dass für einen Übertrag mehrere Ziffern geändert werden müssen: Um 1 zu 999 zu addieren, muss die Maschine 4 verschiedene Ziffern erhöhen. Eine weitere Herausforderung ist die Tatsache, dass sich der Übertrag "entwickeln" kann, bevor die nächste Ziffer die Additionsoperation beendet.
Die meisten mechanischen Taschenrechner implementieren den Übertrag, indem sie nach dem Hinzufügen selbst einen separaten Übertragszyklus ausführen. Während des Hinzufügens wird jeder Übertrag "signalisiert" und nicht ausgeführt, und während des Übertragszyklus erhöht die Maschine die Ziffern über die "ausgelösten" Ziffern. Diese Operation muss nacheinander ausgeführt werden, beginnend mit der Einerstelle, dann den Zehner-, Hunderter- usw., da das Hinzufügen des Übertrags einen neuen Übertrag in der nächsten Ziffer erzeugen kann.
Einige Maschinen, insbesondere der Taschenrechner von Pascal , der zweite bekannte zu bauende Taschenrechner und der älteste erhaltene, verwenden eine andere Methode: Inkrementieren der Ziffer von 0 auf 9, Sperren eines mechanischen Geräts zum Speichern von Energie und das nächste Inkrementieren, das die Ziffer bewegt von 9 bis 0 gibt diese Energie frei, um die nächste Ziffer um 1 zu erhöhen. Pascal verwendete Gewichte und Schwerkraft in seiner Maschine. Eine andere bemerkenswerte Maschine, die eine ähnliche Methode verwendet, ist das äußerst erfolgreiche Comptometer aus dem 19. Jahrhundert , bei dem die Gewichte durch Federn ersetzt wurden.
Einige innovative Maschinen verwenden eine kontinuierliche Übertragung: Durch Hinzufügen von 1 zu einer beliebigen Ziffer wird die nächste um 1/10 vorgerückt (was wiederum die nächste um 1/100 vorschiebt und so weiter). Einige innovative frühe Taschenrechner, insbesondere der Chebyshev- Taschenrechner aus dem Jahr 1870 und ein Entwurf von Selling aus dem Jahr 1886, verwendeten diese Methode, aber beide waren nicht erfolgreich. Anfang 1930 implementierte der Marchant-Rechner mit großem Erfolg die kontinuierliche Übertragung, beginnend mit dem treffend benannten "Silent Speed" -Rechner. Marchant (später SCM Corporation ) nutzte und verbesserte es weiter und stellte bis in die späten 1960er Jahre bis zum Ende der Ära der mechanischen Taschenrechner Taschenrechner mit kontinuierlicher Übertragung mit unerreichter Geschwindigkeit her.
Computing
Wenn von einer digitalen Schaltung wie einem Addierer gesprochen wird, wird das Wort Carry in einem ähnlichen Sinne verwendet.
In den meisten Computern wird der Übertrag aus dem höchstwertigen Bit einer arithmetischen Operation (oder das aus einer Verschiebungsoperation herausgeschobene Bit) in ein spezielles Übertragsbit gelegt , das als Übertrag für Arithmetik mit mehrfacher Genauigkeit verwendet oder getestet und verwendet werden kann Steuerung der Ausführung eines Computerprogramms . Das gleiche Übertragsbit wird im Allgemeinen auch verwendet, um Ausleihen in Subtraktion anzuzeigen, obwohl die Bedeutung des Bits aufgrund der Auswirkungen der Zweierkomplementarithmetik invertiert ist . Normalerweise bedeutet ein Übertragsbitwert von "1", dass eine Addition die ALU überlief und beim Hinzufügen von Datenwörtern mit Längen größer als die der CPU berücksichtigt werden muss. Für subtraktive Operationen werden zwei (entgegengesetzte) Konventionen verwendet, da die meisten Maschinen das Übertragsflag beim Ausleihen setzen, während einige Maschinen (wie der 6502 und der PIC) stattdessen das Übertragsflag beim Ausleihen zurücksetzen (und umgekehrt).