Allaiser Paradox - Allais paradox

Das Allais-Paradoxon ist ein Auswahlproblem, das von Maurice Allais  ( 1953 ) entworfen wurde, um eine Inkonsistenz der tatsächlich beobachteten Entscheidungen mit den Vorhersagen der Erwartungsnutzentheorie aufzuzeigen .

Problemstellung

Das Allais-Paradoxon entsteht, wenn die Entscheidungen der Teilnehmer in zwei verschiedenen Experimenten verglichen werden, von denen jedes aus einer Wahl zwischen zwei Glücksspielen, A und B, besteht. Die Auszahlungen für jedes Glücksspiel in jedem Experiment sind wie folgt:

Mehrere Studien mit hypothetischen und kleinen monetären Auszahlungen und kürzlich mit Gesundheitsergebnissen haben die Behauptung gestützt, dass die meisten Menschen, wenn sie die Wahl zwischen 1A und 1B haben, sich für 1A entscheiden würden. Ebenso würden die meisten Leute 2B wählen, wenn sie die Wahl zwischen 2A und 2B haben. Allais behauptete weiter, dass es vernünftig sei, 1A allein oder 2B allein zu wählen.

Dass dieselbe Person (die 1A allein oder 2B allein gewählt hat) jedoch sowohl 1A als auch 2B zusammen wählen würde, widerspricht der Theorie des erwarteten Nutzens. Gemäß der Erwartungsnutzentheorie sollte die Person entweder 1A und 2A oder 1B und 2B wählen.

Die Inkonsistenz rührt von der Tatsache her, dass in der Theorie des erwarteten Nutzens gleiche Ergebnisse (z. B. 1 Million Dollar für alle Glücksspiele) zu jeder der beiden Optionen hinzugefügt werden sollten, keinen Einfluss auf die relative Erwünschtheit eines Glücksspiels gegenüber dem anderen haben sollten; gleiche Ergebnisse sollten "aufheben". In jedem Experiment ergeben die beiden Glücksspiele in 89% der Fälle das gleiche Ergebnis (von der obersten Reihe ausgehend und nach unten gehen sowohl 1A als auch 1B mit 89% Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis von 1 Million US-Dollar, und sowohl 2A als auch 2B ergeben ein Ergebnis von Null mit 89%iger Wahrscheinlichkeit). Wenn diese „gemeinsame Konsequenz“ von 89 % außer Acht gelassen wird, ist die Wahl zwischen den Glücksspielen in jedem Experiment die gleiche – 11 % Chance auf 1 Million Dollar gegenüber 10 % Chance auf 5 Millionen Dollar.

Nachdem die Auszahlungen neu geschrieben wurden und die Gewinnchance von 89 % außer Acht gelassen wurde – wodurch das Ergebnis ausgeglichen wird –, bleibt 1B mit einer 1-%-Chance, nichts zu gewinnen, und einer 10-prozentigen Chance, 5 Millionen Dollar zu gewinnen, während 2B ebenfalls eine 1 . bietet % Chance, nichts zu gewinnen und eine Chance von 10 %, 5 Millionen US-Dollar zu gewinnen. Daher können Wahl 1B und 2B als dieselbe Wahl angesehen werden. In gleicher Weise können 1A und 2A auch als die gleiche Wahl angesehen werden, dh:

Allais präsentierte sein Paradox als Gegenbeispiel zum Unabhängigkeitsaxiom .

Unabhängigkeit bedeutet , dass wenn ein Agent indifferent zwischen einfachen Lotterien ist und der Agent zwischen auch gleichgültig ist , gemischt mit einer beliebigen einfachen Lotterie mit der Wahrscheinlichkeit und gemischt mit mit gleicher Wahrscheinlichkeit . Eine Verletzung dieses Prinzips ist als das Problem der „gemeinsamen Folgen“ (oder des „gemeinsamen Folgen“-Effekts) bekannt. Die Idee des gemeinsamen Konsequenzproblems besteht darin, dass der Agent , wenn der von angebotene Preis zunimmt und zu Trostpreisen wird, die Präferenzen zwischen den beiden Lotterien ändert, um das Risiko und die Enttäuschung zu minimieren, falls er den höheren Preis, den von angeboten wird, nicht gewinnt . ${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{3}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{3}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle L_{3}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{3}}$

Schwierigkeiten wie diese führten zu einer Reihe von Alternativen und Verallgemeinerungen der Theorie, insbesondere einschließlich der Prospekttheorie , entwickelt von Daniel Kahneman und Amos Tversky , des gewichteten Nutzens (Chew), des rangabhängigen erwarteten Nutzens von John Quiggin und Bedauern Theorie . Der Sinn dieser Modelle bestand darin, ein breiteres Verhaltensspektrum zuzulassen, als es mit der Erwartungsnutzentheorie vereinbar war. Michael Birnbaum führte experimentelle Zerlegungen des Paradoxons durch und zeigte, dass die Ergebnisse die Theorien von Quiggin, Kahneman, Tversky und anderen verletzten, aber durch seine konfigurative Gewichtstheorie erklärt werden konnten, die die Eigenschaft des Koaleszierens verletzt.

Der Hauptpunkt, den Allais ansprechen wollte, ist, dass das Unabhängigkeitsaxiom der Erwartungsnutzentheorie möglicherweise kein gültiges Axiom ist. Das Unabhängigkeitsaxiom besagt, dass zwei identische Ergebnisse innerhalb eines Glücksspiels als irrelevant für die Analyse des Glücksspiels als Ganzes behandelt werden sollten. Dies übersieht jedoch den Begriff der Komplementarität, die Tatsache, dass Ihre Wahl in einem Teil eines Glücksspiels vom möglichen Ergebnis im anderen Teil des Glücksspiels abhängen kann. Bei der obigen Auswahl, 1B, besteht eine Chance von 1%, nichts zu bekommen. Diese 1%ige Chance, nichts zu bekommen, bringt jedoch auch ein großes Gefühl der Enttäuschung mit sich, wenn Sie dieses Risiko eingehen und verlieren würden, da Sie wissen, dass Sie mit 100%iger Sicherheit hätten gewinnen können, wenn Sie 1A gewählt hätten. Dieses Gefühl der Enttäuschung hängt jedoch vom Ausgang des anderen Teils des Spiels ab (dh dem Gefühl der Gewissheit). Daher argumentiert Allais, dass es nicht möglich ist, Teile von Glücksspielen oder Entscheidungen unabhängig von den anderen präsentierten Entscheidungen zu bewerten, wie es das Unabhängigkeitsaxiom erfordert, und kann daher unser rationales Handeln nicht beurteilen (1B kann nicht unabhängig von 1A als Unabhängigkeit bewertet werden oder das sichere Ding-Prinzip verlangt von uns). Wir handeln nicht irrational, wenn wir 1A und 2B wählen; vielmehr ist die Erwartungsnutzentheorie nicht robust genug, um solche „ begrenzten Rationalitäts “-Entscheidungen zu erfassen , die in diesem Fall aufgrund von Komplementaritäten entstehen.

Intuition hinter dem Allais Paradox

Nulleffekt vs. Gewissheitseffekt

Die häufigste Erklärung des Allais-Paradoxons ist, dass Individuen Gewissheit einem riskanten Ergebnis vorziehen, selbst wenn dies dem erwarteten Nutzenaxiom widerspricht. Der Gewissheitseffekt wurde von Kahneman und Tversky (1979) populär gemacht und in Wakker (2010) weiter diskutiert. Der Sicherheitseffekt unterstreicht die Attraktivität einer Null-Varianz-Lotterie. Jüngste Studien haben eine alternative Erklärung für den Gewissheitseffekt, den sogenannten Nulleffekt, aufgezeigt .

Der Nulleffekt ist eine leichte Anpassung an den Gewissheitseffekt , der besagt, dass Personen die Lotterie ansprechen werden, die nicht die Möglichkeit hat, nichts zu gewinnen (Aversion gegen Null). Bei früheren Aufgaben im Allais-Stil, die zwei Experimente mit vier Lotterien beinhalteten, war die einzige Lotterie ohne mögliches Ergebnis Null die Null-Varianz-Lotterie, was es unmöglich machte, die Auswirkungen dieser Auswirkungen auf die Entscheidungsfindung zu unterscheiden. Die Durchführung zweier zusätzlicher Lotterien ermöglichte es, die beiden Effekte zu unterscheiden und damit ihre statistische Signifikanz zu testen.

Wenn ein Individuum aus dem zweistufigen Experiment Lotterie A über B und dann Lotterie 2B über 2A auswählt, entsprechen sie dem Paradox und verletzen das erwartete Nutzenaxiom. Die dritte Experimentauswahl von Teilnehmern, die bereits gegen die erwartete Nutzentheorie verstoßen hatten (in den ersten beiden Experimenten), hob den zugrunde liegenden Effekt hervor, der das Allais-Paradox verursacht. Teilnehmer , die 3B gegenüber 3A wählten , zeigten den Sicherheitseffekt , während diejenigen , die 3A gegenüber 3B wählten , den Nulleffekt belegten . Teilnehmer, die sich für (1A,2B,3B) entschieden haben, wichen nur bei einer Null-Varianz-Lotterie von der rationalen Wahl ab. Teilnehmer, die (1A,2B,3A) wählten, wichen von der rationalen Lotteriewahl ab, um das Risiko zu vermeiden, nichts zu gewinnen (Aversion gegen Null).

Die Ergebnisse des Sechs-Lotterie-Experiments zeigten, dass der Nulleffekt mit einem p-Wert < 0,01 statistisch signifikant war. Der Sicherheitseffekt erwies sich als statistisch unbedeutend und nicht die intuitive Erklärung einzelner Personen, die von der Erwartungsnutzentheorie abweichen.

Mathematischer Inkonsistenznachweis

Mit den obigen Werten und einer Nutzenfunktion U ( W ), wobei W Reichtum ist, können wir genau zeigen, wie sich das Paradox manifestiert.

Da die typische Person 1A gegenüber 1B und 2B gegenüber 2A bevorzugt, können wir daraus schließen, dass der erwartete Nutzen der bevorzugten Option größer ist als der erwartete Nutzen der zweiten Wahl, oder

Versuch 1

${\displaystyle 1U(\$1{\text{ M}})>0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{ \text{M}})}$

Experiment 2

${\displaystyle 0,89U(\$0{\text{ M}})+0,11U(\$1{\text{ M}})<0,9U(\$0{\text{ M}})+0,1U(\$5 {\text{ M}})}$

Wir können die letztere Gleichung (Experiment 2) umschreiben als

${\displaystyle 0.11U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})}$

${\displaystyle 1U(\$1{\text{ M}})-0,89U(\$1{\text{ M}})<0,01U(\$0{\text{ M}})+0,1U(\$5{ \text{M}})}$

${\displaystyle 1U(\$1{\text{ M}})<0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{ \text{M}}),}$

was der ersten Wette (Experiment 1) widerspricht, die zeigt, dass der Spieler das Sichere dem Glücksspiel vorzieht.

Siehe auch

• Ellsberg-Paradoxon
• Prioritätsheuristik
• St. Petersburger Paradox

Verweise

Weiterlesen

• Birnbaum, Michael H. (2007). "Tests der Astspaltung und Astspaltung Unabhängigkeit in Allais Paradoxen mit positiven und gemischten Folgen". Organisatorisches Verhalten und menschliche Entscheidungsprozesse . 102 (2): 154–173. doi : 10.1016/j.obhdp.2006.04.004 .
• Machina, Mark (1987). „Wahl unter Unsicherheit: Gelöste und ungelöste Probleme“ . Die Zeitschrift für wirtschaftliche Perspektiven . 1 (1): 121-154. doi : 10.1257/jep.1.1.121 .
• Allais, M. (1953). "Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des Postulats et axiomes de l'école Américaine". Ökonometrie . 21 (4): 503–546. doi : 10.2307/1907921 . JSTOR  1907921 .
• Kauen Sie Soo Hong; Mao, Jennifer; Nishimura, Naoko (2005). „Präferenz für Longshot: Eine experimentelle Studie zur Nachfrage nach Gewinnspielen“ . Archiviert vom Original am 03.03.2006 . Abgerufen 2006-02-10 . Cite Journal erfordert |journal=( Hilfe )
• Kahnemann, Daniel; Twersky, Amos (1979). „Prospect Theory: Eine Analyse der Entscheidung unter Risiko“. Ökonometrie . 47 (2): 263–291. CiteSeerX  10.1.1.407.1910 . doi : 10.2307/1914185 . JSTOR  1914185 .
• Oliver, Adam (2003). "Ein quantitativer und qualitativer Test des Allais-Paradoxons anhand von Gesundheitsergebnissen" . Zeitschrift für Wirtschaftspsychologie . 24 (1): 35–48. doi : 10.1016/S0167-4870(02)00153-8 .
• Quiggin, J. (1993). Verallgemeinerte Erwartungsnutzentheorie: Das rangabhängige Erwartungsnutzenmodell . Amsterdam: Kluwer-Nijhoff. Rezension
• Lewis, Michael. (2017). Das Undoing-Projekt: Eine Freundschaft, die unsere Meinung änderte . New York: Norton.